Un nuevo modelo de Fisher muy simple

Un colega entusiasta me instó recientemente a escribir un modelo muy simple que arroja luz sobre la intuición de cómo el aumento de las tasas de interés puede aumentar la inflación en lugar de reducirla. Aquí hay una respuesta.

(Esta es la última publicación sobre el tema, que enlaza con un documento. Advertencia: esta publicación usa mathjax y tiene gráficos. Si no los ve, vuelva al original. Tuve que presionar shift-reload dos veces para ver las matemáticas en Safari.)

Usaré la relación de sustitución intertemporal estándar, es decir, las tasas de interés reales más altas hacen que se retrase el consumo, [
c_t = E_t c_{t+1} – sigma(i_t – E_t pi_{t+1})
]

Voy a emparejarla aquí con la curva de Phillips más simple, que es mayor producción y mayor inflación. [
pi_t = kappa c_t
]
También asumo que la gente sabe de antemano que las tasas de interés subirán, entonces (pi_{t+1}=E_tpi_{t+1}).

Ahora reemplaza (c_t) con (pi_t), [ pi_t = pi_{t+1} – sigma kappa(i_t – pi_{t+1})]
Entonces la solución es [
E_t pi_{t+1} = frac{1}{1+sigmakappa} pi_t + frac{sigma kappa}{1+sigmakappa}i_t
]

La inflación es estable. Puede solucionar esto al revés hasta [
pi_{t} = frac{sigma kappa}{1+sigmakappa} sum_{j=0}^infty left( frac{1}{1+sigmakappa}right)^j i_{t-j}
]

Esto es lo que sucede cuando la Reserva Federal eleva las tasas de interés nominales, usando (sigma=1, kappa=1):

Cuando las tasas de interés aumentan, la inflación aumenta constantemente.

Ahora, intuición. (En economía, la intuición describe ecuaciones. Si tiene una intuición pero no puede llegar a una ecuación, tiene una corazonada, no un resultado). Durante períodos de altas tasas de interés reales, las tasas nominales aumentan, pero la inflación no alcanza up— – El consumo debe crecer más rápido.

Las personas gastaban menos antes de las altas tasas de interés reales, por lo que tenían más ahorros y ganaban más intereses sobre esos ahorros. Después de eso, pueden consumir más. Dado que un mayor consumo hace subir los precios, lo que conduce a una mayor inflación, la inflación también debe aumentar durante los períodos de alto crecimiento del consumo.

Una forma de ver esto es que el consumo y la inflación eran lentos antes de que aumentaran porque la gente sabía que iba a ocurrir un aumento. En este sentido, las tasas de interés más altas reducen el consumo, pero las expectativas racionales invierten la flecha del tiempo: las tasas de interés futuras más altas reducen el consumo y la inflación hoy.

(El caso de un aumento inesperado en las tasas de interés es un poco más sutil. En este caso, (pi_t) y (c_t) pueden caer inesperadamente en (t), mientras que (i_t) salta. Analizar ese caso, como todas las demás complicaciones, requiere un artículo en lugar de una publicación de blog. El objetivo aquí es mostrar un modelo simple para ilustrar la probabilidad del nuevo resultado de Fisher, no asumir que el resultado es universal. Sostengo colegas escépticos quiero ver cómo esto es posible.)

Realmente me gusta cómo la curva de Phillips aquí es totalmente anticuada. Esta es la curva de Phillips de Phillips con una compensación permanente entre inflación y producción. Este hecho muestra claramente de dónde provienen los nuevos resultados de Fisher. La alternativa intertemporal con visión de futuro a la ecuación IS es el elemento central.

Modelo 2:

Puede objetar esta curva de Phillips estática, donde hay una compensación permanente entre inflación y producción. ¿Quizás estamos obteniendo un aumento permanente de la inflación a partir de un aumento permanente de la producción? No, pero vamos a ver. Este es el mismo modelo con una curva de Phillips acelerante, con la expectativa de una adaptación lenta. Cambie la curva de Phillips a [
c_{t} = kappa(pi_{t}-pi_{t-1}^{e})
]
[
pi_{t}^{e} = lambdapi_{t-1}^{e}+(1-lambda)pi_{t}
]

o equivalente, [
pi_{t}^{e}=(1-lambda)sum_{j=0}^{infty}lambda^{j}pi_{t-j}.
]

Sustituir el consumo de nuevo, [
(pi_{t}-pi_{t-1}^{e})=(pi_{t+1}-pi_{t}^{e})-sigmakappa(i_{t}-pi_{t+1})
]
[
(1+sigmakappa)pi_{t+1}=pi_{t}+pi_{t}^{e}-pi_{t-1}^{e}+sigmakappa i_{t}
]
[
pi_{t+1}=frac{1}{1+sigmakappa}left( pi_{t}+pi_{t}^{e}-pi_{t-1}
^{e}right) +frac{sigmakappa}{1+sigmakappa}i_{t}.
]
Claramente,[
(1+sigmakappa)pi_{t+1}=pi_{t}+gamma(1-lambda)left[ sum_{j=0}^{infty
}lambda^{j}Deltapi_{t-j}right] +sigmakappa i_{t} ]

Simule este modelo con (lambda=0.9).

Como puede ver, todavía tenemos una respuesta completamente positiva. La inflación eventualmente se mueve uno a uno con los cambios en las tasas de interés. El consumo se disparó y luego volvió lentamente a cero. Las palabras son muy similares.

Las respuestas positivas de los consumidores no pueden sobrevivir en una curva de Phillips más realista o fundamentada. Utilizando la curva de Phillips neokeynesiana estándar prospectiva, la inflación se ve más o menos igual, pero la producción cae a lo largo del evento: se obtiene una estanflación.

Por supuesto, el modelo más simple es [i_t = r + E_t pi_{t+1}]Entonces, si la Fed sube las tasas de interés
Tasas de interés nominales, la inflación debe seguir.Pero mi desafío es articular las fuerzas del mercado
impulsar la inflación. No soy muy capaz de contar la historia correspondiente en términos muy simples.

Toda la información expuesta en este articulo es solo de carácter informativo, esta compuesto por una recopilación de información de internet. No necesariamente esta actualizada o debe ser tomada como una fuente

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